Cresciuto nell'UVSE, uno dei club più prestigiosi dell'Ungheria, Bruno Kádár ha vinto ben 6 scudetti giovanili prima di debuttare in Serie A1 nel 2017, sotto la guida della leggenda Tibor Benedek.

Dopo esperienze in Italia con President Bologna e De Akker Bologna, oggi è un elemento chiave di Olympic Roma, con cui ha contribuito alla promozione in A1.